☆ 真夜中の星空 ☆

2008/01/24 09:06pm

有一個富翁的女兒得了怪病，富翁貼出公告，只要有人醫好她，就給他二選一的獎勵。
1. 連續30天，每天給你100萬元。
2. 連續30天，第1天給1元，第2天給2元，第3天給4元，第4天給8元，以此類推，每天乘以2，直到第30天結束。
試了很久，後來有一位年輕人把富翁的女兒醫好了，他選擇第2個獎勵，所有的鄉親都勸他，不要那麼笨，請你算清楚，第1個選擇是3千萬耶！
怎麼會去選第2個呢？看起來實在太少了。
如果是你，你要選擇哪一個呢？
然而年輕人回答說，第2個選擇的金額超過10 億！
看到倍數力量的偉大了嗎？

===

若是根據上面的敘述做個簡單的計算：

#1) 100 * 30 = 3000萬　　<= 簡單明瞭

#2)
1+2(1)+4(1)+8(1)+64(1)+128(1) + ... = ?
= 2^0 + 2^1+ 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^27 + 2^28 + 2^29
= 1 + 2^[(1+29)*29/2]
= 1 + 2^435
= 1 + 8.87254302 * 10^130

結論: 此人數學果然很好 XD